Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ giữa li độ x và vận tốc v là \({v^2} =

Câu hỏi số 376613:

Vận dụng cao

Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ giữa li độ x và vận tốc v là \({v^2} = 640 - 40{x^2}\), trong đó x tính bằng cm và v tính bằng cm/s. Tại thời điểm \(t = \dfrac{{67}}{{12}}\,\,s\), vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là?

A. \(x = 4\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 4\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376613

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết

Ta có: \({v^2} = 640 - 40{x^2} \Rightarrow 40{x^2} + {v^2} = 640 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{40}} = 16\)

Từ công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\omega ^2} = 40 \Rightarrow \omega = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\{A^2} = 16 \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{{67}}{{12}}\,\,s\), vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \omega t = 2\pi .\dfrac{{67}}{{12}} = \dfrac{{67\pi }}{6} = 10\pi + \dfrac{{7\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy ở thời điểm t, pha dao động của vật là: \({\varphi _t} = \dfrac{\pi }{2}\)

Pha ban đầu của dao động là: \(\varphi = {\varphi _t} - \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{7\pi }}{6} = - \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 4\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.