Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right),\,\,\,\,\left( {a

Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right),\,\,\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(C.\)

A. \(C = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\)

B. \(C = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}\)

C. \(C = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\)

D. \(C = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:377204

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(a > 0;a \ne 1\)

\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \,\left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a .\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}.\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\end{array}\)

Vậy \(C = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức \(C\) khi \(a = 3 - 2\sqrt 2 \).

A. \(2\)

B. \(-2\)

C. \(1\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:377205

Phương pháp giải

Thay giá trị của \(a\) (tmđk) vào biểu thức và tính giá trị.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Có:\(a = 3 - 2\sqrt 2 \) (tmđk)

\( \Rightarrow a = 2 - 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt a = \sqrt 2 - 1\)

Thay vào \(\sqrt a = \sqrt 2 - 1\) ta được: \(C = \frac{{3 - 2\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{2 - 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 - 1}} = - 2.\)

Vậy khi \(a = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(C = - 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(a\) sao cho \(C < 0\).

A. \(a > 0\)

B. \(0 < a < 1\)

C. \(a > 1\)

D. \(a \ge 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:377206

Phương pháp giải

Giải bất phương trình kết hợp với điều kiện xác định để tìm a thỏa mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(a > 0;a \ne 1\)

\(\begin{array}{l}C < 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0 \Leftrightarrow a - 1 < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt a > \,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow a < 1.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện xác định \( \Rightarrow 0 < a < 1\)

Vậy \(0 < a < 1\) thì \(C < 0\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left(

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn