Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m +

Câu hỏi số 377297:

Vận dụng

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.

A. \(m > 0\)

B. \( - 1 < m < 1\)

C. \(m \le 0\)

D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377297

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba có cực trị nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\).

Hàm số đã cho có cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - 2m + 1 + m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m + 2 > 0\) (luôn đúng với \(\forall m\)).

Vậy với \(\forall m \in \mathbb{R}\), hàm số đã cho luôn có cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.