Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2}

Câu hỏi số 377364:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M,m\). Khi đó giá trị của tích \(M.m\) là:

A. \(46\)

B. \( - 23\)

C. \( - 2\)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377364

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right].\)

\(f\left( { - 1} \right) = 2,\,\,f\left( 0 \right) = - 1,\,\,f\left( 2 \right) = 23\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) = - 23.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.