Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,\,\,AB = 3a\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC}
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,\,\,AB = 3a\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định chân đường cao kẻ từ \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
- Xác định góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
- Áp dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông để tính góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\).
Vì chóp \(S.ABC\) là chóp đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow HA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a \Rightarrow AD = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = a\sqrt 3 \).
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH \Rightarrow \Delta SAH\) vuông tại \(H\).
Do \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\) nên
\( \Rightarrow \cos \angle SAH = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle SAH = {30^0}\).
Vậy góc tạo bởi \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
