Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có đúng 8 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(y'\) và lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3\).
- Từ BBT, ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng cách :
- Giữ nguyên phần đồ thị \(f\left( x \right)\) ở bên trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị \(f\left( x \right)\) bên dưới trục hoành qua trục \(Ox\) rồi bỏ đi phần đồ thị bên dưới trục \(Ox\) đó.
- Từ đồ thị hàm số, tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại 8 điểm phân biệt.
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right..\)
BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau :
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như hình vẽ dưới đây :
Từ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta thấy \(0 < m < 1\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại 8 điểm phân biệt.
Vậy \(0 < m < 1\) thì phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
