Công ty ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đạy phía trên)

Câu hỏi số 377456:

Vận dụng

Công ty ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đạy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho \(1{m^2}\) thép không rỉ là \(350.000\)đ. Với chi phí không quá \(6.594.000\)đ, hỏi công ty ông BÌnh có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy \(\pi = 3,14\)).

A. \(12,56\)

B. \(6,28\)

C. \(3,14\)

D. \(9,52\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377456

Phương pháp giải

- Diện tích toàn phần của thùng phi là \(S = 2\pi {r^2} + 2\pi rh\).

- Thể tích của thùng phi là \(V = \pi {r^2}h\).

- Kết hợp bất đẳng thức AM – GM để giải bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao của thùng phi.

Ta có:

Diện tích toàn thần của thùng phi là \(S = 2\pi {r^2} + 2\pi rh\).

Thể tích của thùng phi là : \(V = \pi {r^2}h\).

Chi phí trung bình cho \(1{m^2}\) thép là \(350000\)đ mà chi phí không được quá \(6594000\) đ nên \(S \le 188,4\left( {{m^2}} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có :

\(\begin{array}{l}18,84 \ge S = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = \pi \left( {2{r^2} + rh + rh} \right) \ge \pi .3\sqrt[3]{{2{r^2}.rh.rh}} = 3\pi .\sqrt[3]{{2{r^4}{h^2}}}\\ \Rightarrow \sqrt[3]{{2{r^4}{h^2}}} \le \dfrac{{18,84}}{{3\pi }} = 2\\ \Leftrightarrow 2{r^4}{h^2} \le 8\\ \Leftrightarrow {r^4}.{h^2}.{\pi ^2} \le 4{\pi ^2}\\ \Leftrightarrow {V^2} \le 4{\pi ^2}\\ \Rightarrow V \le 2\pi = 6,28\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}S = 18,84\\2{r^2} = rh\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 1\left( m \right)\\h = 2\left( m \right)\end{array} \right.\).

Vậy có thể làm được thùng phi chứa được nhiều nhất là \(6,28\) tấn nước.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.