Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\), tâm mặt đáy là \(O\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\), tâm mặt đáy là \(O\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(OI\) tại \(M\) và \(\left( P \right)\) chia khối nón \(\left( N \right)\) thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{IM}}{{IO}}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối nón được tính bởi công thức \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) (trong đó \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao).
Giả sử có một đường sinh của hình nón cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\) và cắt đáy tâm \(O\) tại \(B\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chia hình nón thành 2 phần trong đó có 1 phần là hình nón có đỉnh là \(I\), đáy là đường tròn tâm \(M\).
Đặt \(h = IO;\)\(r = OB;\)\({h_1} = IM;\)\({r_1} = MA\)
Do \(MA\parallel OB\) (cùng vuông góc với \(OI\)) nên áp dụng định lí Ta-lét: \(\dfrac{{IM}}{{IO}} = \dfrac{{MA}}{{OB}} \Leftrightarrow \dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{{{r_1}}}{r}\).
Thể tích khối nón ban đầu là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .O{B^2}.OI = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Thể tích khối nón có đỉnh \(I,\) đường tròn đáy có tâm \(M\) là: \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi M{A^2}.IM = \dfrac{1}{3}\pi {r_1}^2.{h_1}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1}}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{r_1}^2{h_1}}}{{{r^2}h}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{h_1}}}{h}} \right)^3} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Vậy \(\dfrac{{IM}}{{IO}} = \dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
