Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4.{e^{2x}} + 2x\) thỏa mãn

Câu hỏi số 377470:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4.{e^{2x}} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Tìm \(F\left( x \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = 4{e^{2x}} + {x^2} - 3\)

B. \(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + {x^2} - 1\)

C. \(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + {x^2} + 1\)

D. \(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} - {x^2} - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377470

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của hàm số thông qua một số nguyên hàm sau: \(\int {{e^u}} dx = \dfrac{1}{{u'}}.{e^u} + C;\,\,\int {{x^k}dx = \dfrac{{{x^{k + 1}}}}{{k + 1}}} + C\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} = \int {\left( {4{e^{2x}} + 2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {4.{e^{2x}}} \right)dx} + \int {\left( {2x} \right)dx} = 2.{e^{2x}} + {x^2} + C\\F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 2.{e^0} + 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = - 1\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2.{e^{2x}} + {x^2} - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.