Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{a

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{a - 4}}{{\sqrt {4a} }}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(a\) để \(P\) xác định.

A. \(a > 0\)

B. \(a \ge 0\)

C. \(a > 4\)

D. \(a > 0;\,\,\,a \ne 4\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:377770

Phương pháp giải

Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0;\,\,\,\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Giải chi tiết

\(P\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a - 2 \ne 0\\\sqrt a + 2 \ne 0\\4a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\sqrt a \ne 2\\\sqrt a \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne {2^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 4\end{array} \right..\)

Vậy \(a > 0;\,\,\,a \ne 4\)thì biểu thức \(P\) xác định.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn \(P.\)

A. \(P = \frac{1}{{\sqrt a }}\)

B. \(P = \sqrt a \)

C. \(P = 2\sqrt a \)

D. \(P = \frac{2}{{\sqrt a }}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:377771

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(a > 0;\,\,a \ne 4\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{a - 4}}{{\sqrt {4a} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right) + \sqrt a \left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\sqrt {{2^2}.a} }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{a + 2\sqrt a + a - 2\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2a}}{{2\sqrt a }} = \sqrt a .\end{array}\)

Vậy \(P = \sqrt a \) với \(a > 0;a \ne 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm \(a\) để \(P < 3\).

A. \(0 < a < 4\)

B. \(0 < a < 9;\,\,a \ne 4\)

C. \(a > 0;\,\,a \ne 4\)

D. \(a > 9\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:377772

Phương pháp giải

Giải bất phương trình và kết hợp với điều kiện xác định để tìm điều kiện của \(a.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(a > 0;\,\,\,a \ne 4.\)

\(P < 3 \Leftrightarrow \sqrt a < 3 \Leftrightarrow a < {3^2} \Leftrightarrow a < 9\)

Kết hợp với điều kiện xác định \( \Rightarrow 0 < a < 9;\,\,\,a \ne 4.\)

Vậy \(0 < a < 9;\,\,a \ne 4\) thì \(P < 3\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}}

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn