Cho \(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 \ldots - 99 - 100\). a) \(A\) có chia hết cho \(2\), cho \(3\), cho \(5\) hay

Câu hỏi số 377794:

Vận dụng

Cho \(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 \ldots - 99 - 100\).

a) \(A\) có chia hết cho \(2\), cho \(3\), cho \(5\) hay không?

b) \(A\) có bao nhiêu ước là số nguyên, số tự nhiên?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377794

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức

- Tìm số ước:

+ Phân tích ra thừa só nguyên tố \(A = {a^x}.{b^y}.{c^z}...\)

+ Số ước là\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)...\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 \ldots - 99 - 100\)

\(\,\,\,\,\, = \left( {1 + 2 - 3 - 4} \right) + \left( {4 + 6 - 7 - 8} \right) + \ldots + \left( {97 + 98 - 99 - 100} \right)\)

\(\,\,\,\,\, = \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right) + \ldots + \left( { - 4} \right)\)

\(\,\,\,\,\, = 25.\left( { - 4} \right)\)

\(\,\,\,\,\, = - 100\)

Suy ra, \(A\) chia hết cho \(2\) và \(5\) nhưng không chia hết cho \(3\).

b) Xét \(100 = {2^2}{.5^2} \Rightarrow \)\(100\) có tất cả \(\left( {2 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 9\) ước.

\( \Rightarrow \)\(A\) có \(9\) ước tự nhiên và \(18\) ước nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link