Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\)

Câu hỏi số 378230:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta thu được được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({m^2} + {n^2} = 409\)

B. \({m^2} - {n^2} = 312\)

C. \({m^2} + {n^2} = 543\)

D. \({m^2} - {n^2} = - 312\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378230

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}},\,\,\,\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}},\,\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}} = {a^{\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 4 + \frac{5}{7}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 19\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 410\\{m^2} - {n^2} = 312\end{array} \right..\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.