Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích

Câu hỏi số 378621:

Thông hiểu

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng \(25\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón đó bằng

A. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)

D. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378621

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Giải chi tiết

Tam giác \(SAB\) là tam giác đều có diện tích

\(S = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 {a^2} \Leftrightarrow A{B^2} = 100{a^2} \Rightarrow AB = 10a = SA\)

Suy ra \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 5\sqrt 3 a\)

Thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi SH.O{A^2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {5a} \right)^2}.\left( {5\sqrt 3 a} \right) = \dfrac{{125{a^3}}}{3}\pi \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.