Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần

Câu hỏi số 379242:

Vận dụng

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm,\,\,{x_2} = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) có phương trình là:

A. \(x = 8\,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

B. \(x = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

C. \(x = 8\,{\rm{cos}}\left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

D. \(x = 4\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379242

Phương pháp giải

+ Cách 1: Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

- Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\)

- Pha dao động tổng hợp: \(\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\)

+ Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:

\(x = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\\{x_2} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array} \right.\)

+ Cách 1:

- Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\ = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\dfrac{\pi }{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) = 64\\ \Rightarrow A = 8cm\end{array}\)

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = \dfrac{{4\sqrt 2 \sin \dfrac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin - \dfrac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\dfrac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \dfrac{\pi }{6}}} = 2 - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = {15^0} = \dfrac{\pi }{{12}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 8cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

+ Cách 2:

\(\begin{array}{l}x = 4\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{6} = 8\angle \dfrac{\pi }{{12}}\\ \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.