Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\,\left| {\overrightarrow

Câu hỏi số 379480:

Vận dụng

Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right|.\)

A. \(9.\)

B. \(\sqrt {541} .\)

C. \(\sqrt {59} .\)

D. \(\sqrt {641} .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379480

Phương pháp giải

Tính \({\left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right|^2}\), chú ý công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right|^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 10\overrightarrow a .\overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}\) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 10.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\) \( = {4^2} - 10.4.5.\cos {60^0} + {25.5^2} = 541\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {541} \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.