Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3.\) a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P

Câu hỏi số 379518:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.

b) (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 2mx - 4m + 3\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn \(1.\)

A. \({\rm{b)}}\,\,m < - \frac{1}{2}\,\,;\,\,m \ne - 1\)

B. \({\rm{b)}}\,\,m > - \frac{1}{2}\,\,\).

C. \({\rm{b)}}\,\,m < \frac{1}{2}\,\,;\,\,m \ne - 1\)

D. \({\rm{b)}}\,\,m > \frac{1}{2}\,\,;\,\,m \ne 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379518

Phương pháp giải

a) Tìm trục đối xứng, tọa độ đỉnh, khoảng đồng biến nghịch biến lập bảng biến thiên.

Tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm nghiệm, từ đó suy ra điều kiện.

Giải chi tiết

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.

+) \( - \frac{b}{{2a}} = 1;\, - \frac{\Delta }{{4a}} = 4.\) Đỉnh \(I\left( {1;4} \right).\)

+) Trục đối xứng : \(x = 1.\)

+) Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Bảng giá trị

Đồ thị:

Cắt trục \(Oy\) tại \(\left( {0;3} \right)\), cắt trục \(Ox\) tại \(\left( { - 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\).

Có trục đối xứng \(x = 1\), đỉnh \(\left( {1;4} \right)\).

b) (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 2mx - 4m + 3\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn \(1.\)

Xét phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2m\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m > 1\\ - 2m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{{ - 1}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\)

\(KL:\, - 1 \ne m < \frac{{ - 1}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.