Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 379524:

Thông hiểu

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379524

Phương pháp giải

Hàm bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chú ý khi giải

Không kết luận hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.