Gọi \(M,\) \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} -

Câu hỏi số 380456:

Thông hiểu

Gọi \(M,\) \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\). Tính tổng của \(M + m\)

A. \( - 69\)

B. \( - 20\)

C. \( - 85\)

D. \( - 36\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380456

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm điểm cực trị của hàm số.

Lấy ra điểm cực trị của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) .

So sánh các giá trị \(f\left( {{x_{CT}}} \right)\) vừa lấy ra; \(f\left( { - 4} \right);\)\(f\left( 4 \right)\) để tìm \(\min ,\) max trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) .

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \\= 3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Lại có:

\(f\left( { - 4} \right) = - 75\) \(f\left( { - 1} \right) = 6\) \(f\left( 3 \right) = - 26\) \(f\left( 4 \right) = - 19\)

\( \Rightarrow f\left( { - 4} \right) < f\left( 3 \right) < f\left( 4 \right) < f\left( { - 1} \right)\)

Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 6\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right) = - 75\)

Vậy \(M + m = 6 - 75 = - 69\)

Chú ý khi giải

Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) , ta không cần lập BBT, chỉ cần so sánh các giá trị cực trị trong đoạn và các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.