Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\) \(\left( {x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

A. \(1\)

B. \(-1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:380729

Phương pháp giải

Thay \(x = 9\) vào \(A\) và tính giá trị.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\), ta có : \(A = \dfrac{{2\sqrt 9 - 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \dfrac{{2.3 - 4}}{{3 - 1}} = \dfrac{2}{2} = 1\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn \(B\).

A. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

C. \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

D. \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:380730

Phương pháp giải

Qui đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right) - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).

A. \(P < 2\)

B. \(P > 2\)

C. \(P = 2\)

D. Không so sánh được

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:380731

Phương pháp giải

Tính \(P = AB\) và xét dấu của hiệu \(P - 2\).

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Có \(P = A.B = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

Xét \(P - 2 = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}} - 2\)\( = \dfrac{{2\sqrt x - 4 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vì \( - 6 < 0;\,\,\sqrt x + 1 \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) \( \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2\).

Vậy \(P < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} +

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn