Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\)
Xét dấu của \(g'\left( x \right)\) để biết tính đồng biến, nghịch biến của \(g\left( x \right)\) trên từng khoảng.
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có :
\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có :
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = - 1\) nhưng không đổi dấu khi đi qua điểm \(x = - 1\) nên ta có :
Dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau :
Suy ra \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) còn nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Do đó khẳng định sai là A
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
