Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(25600\left( {c{m^3}} \right)\), tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng \(2\). Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Câu 381323: Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(25600\left( {c{m^3}} \right)\), tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng \(2\). Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

A. \(640\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(1600\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(160\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(6400\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu hỏi : 381323

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đưa diện tích của hố ga về phương trình 2 ẩn

Áp dụng BĐT AM – GM biết mối liên hệ của 2 ẩn qua thể tích.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hố ga lần lượt là \(a\) và \(b\)\(\left( {a,b > 0} \right)\)

Tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 nên chiều cao của hố ga bằng \(2b\)

Thể tích của hố ga bằng \(25600\left( {c{m^3}} \right)\) nên \(2b.a.b = 25600 \Leftrightarrow a{b^2} = 12800\)

Diện tích toàn phần của hố ga không nắp là \({S_{tp}} = ab + 2.2b.a + 2.2b.b\)\( = ab + 4ab + 4{b^2} = 5ab + 4{b^2}\)

Áp dụng BĐT AM – GM ta có :

\({S_{tp}} = 5ab + 4{b^2}\)\( = \dfrac{5}{2}ab + \dfrac{5}{2}ab + 4{b^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2}.4.{a^2}{b^4}}}\)\( = 3\sqrt[3]{{{{25.12800}^2}}} = 4800\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{5}{2}ab = 4{b^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{8}{5}b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 32\\b = 20\end{array} \right.\)

Diện tích đáy của hố ga để xây hố ga tiêt kiệm nguyên liệu nhất là \(S = ab = 20.32 = 640\left( {c{m^2}} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.