Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

Câu hỏi số 381323:

Vận dụng

Một bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(25600\left( {c{m^3}} \right)\), tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng \(2\). Tính diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

A. \(640\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(1600\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(160\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(6400\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381323

Phương pháp giải

Đưa diện tích của hố ga về phương trình 2 ẩn

Áp dụng BĐT AM – GM biết mối liên hệ của 2 ẩn qua thể tích.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của hố ga lần lượt là \(a\) và \(b\)\(\left( {a,b > 0} \right)\)

Tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 nên chiều cao của hố ga bằng \(2b\)

Thể tích của hố ga bằng \(25600\left( {c{m^3}} \right)\) nên \(2b.a.b = 25600 \Leftrightarrow a{b^2} = 12800\)

Diện tích toàn phần của hố ga không nắp là \({S_{tp}} = ab + 2.2b.a + 2.2b.b\)\( = ab + 4ab + 4{b^2} = 5ab + 4{b^2}\)

Áp dụng BĐT AM – GM ta có :

\({S_{tp}} = 5ab + 4{b^2}\)\( = \dfrac{5}{2}ab + \dfrac{5}{2}ab + 4{b^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2}.4.{a^2}{b^4}}}\)\( = 3\sqrt[3]{{{{25.12800}^2}}} = 4800\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{5}{2}ab = 4{b^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{8}{5}b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 32\\b = 20\end{array} \right.\)

Diện tích đáy của hố ga để xây hố ga tiêt kiệm nguyên liệu nhất là \(S = ab = 20.32 = 640\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.