Tập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\)

Câu hỏi số 381547:

Vận dụng

Tập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục \(Oy\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left[ { - 2;2} \right].\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - 2;2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381547

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Oy\)khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm trái dấu.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2nx - {m^2} + 4\).

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx - {m^2} + 4 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm trái dấu.

\( \Leftrightarrow 3\left( { - {m^2} + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 2;2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.