Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) có diện tích là \({a^2}\sqrt

Câu hỏi số 381573:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) có diện tích là \({a^2}\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện \(SABD\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \({a^3}\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381573

Phương pháp giải

Tìm và tính chiều cao của hình chóp.

Áp dụng công thức để tính thể tích của hình chóp.

Giải chi tiết

Ta có tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Mặt khác \({S_{SAB}} = \frac{{SH.AB}}{2} = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow SH = 2a\sqrt 3 \).

\({V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.2a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.