Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right).ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right).ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dùng công thức tính diện tích hình thang và tam giác.
Dung hệ thức lượng trong tam giác.
Áp dụng công thức để tính thể tích.
+) Kẻ \(CK \bot AD \Rightarrow CK = KD = 2a\)
Mà \(\Delta CKD\) vuông tại C nên \(CD = 2\sqrt 2 a.\)
Kẻ \(AH \bot CD\) mà \(SA \bot CD\left( {doSA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow SH \bot CD\)
Nên góc giữa \(\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SHA \Rightarrow \angle SHA = 60^\circ .\)
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} = \frac{{AH.CD}}{2} + \frac{{AB.BC}}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {a + 3a} \right).2a = AH.2\sqrt 2 a + 2a.a\\ \Leftrightarrow AH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)
+)\(\Delta SAH\) vuông tại A có \(\angle SHA = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}a\)
+)\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 6 }}{2}a.\frac{{\left( {a + 3a} \right).2a}}{2} = 2\sqrt 6 {a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
