Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, hỏi dãy

Câu hỏi số 381769:

Thông hiểu

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm ?

A. \({u_n} = {2^n}.\)

B. \({u_n} = 2n - 5.\)

C. \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}.\)

D. \({u_n} = \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381769

Phương pháp giải

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm nếu \(0 < \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\) hoặc \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\).

Giải chi tiết

Đáp án A: \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\) nên dãy số tăng.

Đáp án B: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) - 5 - 2n + 5 = 2 > 0\) nên dãy số tăng.

Đáp án C: Dãy số \( - 3;9; - 27;81;...\) không tăng không giảm.

Đáp án D: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{1 - \left( {n + 1} \right)}}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}\) \( = \dfrac{{ - n}}{{3n + 5}} - \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}\) \( = \dfrac{{ - 3{n^2} - 2n - 3n - 5 + 3{n^2} + 5n}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - 5}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.