Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số \(y =

Câu hỏi số 381790:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a < c < b\)

B. \(b > a > c\).

C. \(b < a < c\).

D. \(a < b < c\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381790

Phương pháp giải

- Sử dụng tính đơn điệu của các hàm số logarit.

- So sánh các logarit.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < a < 1\).

Đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(b,\,\,c > 1\).

Với \({x_0} > 1\) ta có: \(0 < {\log _c}{x_0} < {\log _b}{x_0} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}c}} < \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}b}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}c > {\log _{{x_0}}}b\) \( \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}\dfrac{c}{b} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{b} > 1 \Leftrightarrow c > b\) .

Vậy \(a < b < c\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.