Cho khối chóp $S.ABC$ có $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,$ $SA = a,$ \(SB =

Câu hỏi số 381818:

Vận dụng

Cho khối chóp $S.ABC$ có $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,$ $SA = a,$ $SB = 2a,$ $SC = 4a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ .

\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3} .

$\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3} .

$\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .

$\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381818

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp $S.ABC$ , trên các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ lần lượt lấy các điểm $A'$ , $B'$ , $C'$ . Khi đó ta có: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$ .

- Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh $a$ : $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$ .

Giải chi tiết

Trên đoạn $SB,\,\,SC$ lần lượt lấy $H,\,\,K$ sao cho $SH = SK = SA = a$ .

Dễ thấy các tam giác $SAK,\,\,SHK,\,\,SAH$ là các tam giác đều.

$\Rightarrow AK = HK = AH = a$ .

$\Rightarrow SAHK$ là tứ diện đều cạnh $a$ .

Áp dụng công thức tính nhanh ta có ${V_{SAHK}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$

Mặt khác $\dfrac{{{V_{SAHK}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SB}}.\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{a}{{2a}}.\dfrac{a}{{4a}} = \dfrac{1}{8}$ .

Vậy ${V_{SABC}} = 8{V_{S.AHK}}$ $= 8.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.