Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,\) \(SB =
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,\) \(SB = 2a,\) \(SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt lấy các điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
- Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\): \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Trên đoạn \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy \(H,\,\,K\) sao cho \(SH = SK = SA = a\).
Dễ thấy các tam giác \(SAK,\,\,SHK,\,\,SAH\) là các tam giác đều.
\( \Rightarrow AK = HK = AH = a\).
\( \Rightarrow SAHK\) là tứ diện đều cạnh \(a\).
Áp dụng công thức tính nhanh ta có \({V_{SAHK}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Mặt khác \(\dfrac{{{V_{SAHK}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SB}}.\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{a}{{2a}}.\dfrac{a}{{4a}} = \dfrac{1}{8}\).
Vậy \({V_{SABC}} = 8{V_{S.AHK}}\)\( = 8.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
