Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 381820:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0\)

B. \(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0\).

C. \(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0\).

D. \(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d < 0\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:381820

Phương pháp giải

Dựa vào hình dạng của đồ thị và số điểm cực trị của hàm số để kết luận.

Giải chi tiết

- Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\), do đó loại đáp án A.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\), do đó loại đáp án A.

- Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu \( \Rightarrow 3ac < 0\). Mà \(a < 0 \Rightarrow c > 0\).

Do đó loại đáp án D.

- Lại có \({x_{CD}} + {x_{CT}} < 0 \Rightarrow - \frac{{2b}}{{3a}} < 0\). Mà \(a < 0\) nên \(b < 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.