Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và có thể tích bằng \(2\). Gọi \(M\), \(N\) lần

Câu hỏi số 381822:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và có thể tích bằng \(2\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = k\). Tìm giá trị của \(k\) để thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng \(\dfrac{1}{8}\).

A. \(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

B. \(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(k = \dfrac{1}{8}.\)

D. \(k = \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:381822

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt lấy các điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {k^2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = {k^2}.{V_{S.ABC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} = {k^2}.1 \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{1}{{8}} \Leftrightarrow k = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.