Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và có thể tích bằng $2$ . Gọi $M$ , $N$ lần

Câu hỏi số 381822:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và có thể tích bằng $2$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là các điểm trên cạnh $SB$ và $SD$ sao cho $\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = k$ . Tìm giá trị của $k$ để thể tích khối chóp $S.AMN$ bằng $\dfrac{1}{8}$ .

$k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.$

$k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.$

$k = \dfrac{1}{8}.$

$k = \dfrac{1}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381822

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp $S.ABC$ , trên các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ lần lượt lấy các điểm $A'$ , $B'$ , $C'$ . Khi đó ta có: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$ .

Giải chi tiết

Ta có $\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {k^2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = {k^2}.{V_{S.ABC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} = {k^2}.1 \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{1}{{8}} \Leftrightarrow k = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.