Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Bất
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {{\rm{e}}^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).
- \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right).\)
Ta có
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) + {e^{ - x}} < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\ \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {e^{ - x}}\).
Dựa vào BBT của hàm số \(f'\left( x \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).
Mặt khác \( - {e^{ - x}} < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).
Do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) = f\left( { - 2} \right) + {e^2}\).
Vậy \(m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
