Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ . Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Bất

Câu hỏi số 381827:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ . Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left( x \right) < m - {{\rm{e}}^{ - x}}$ đúng với mọi $x \in \left( { - 2;2} \right)$ khi và chỉ khi

$m > f\left( { - 2} \right){\rm{ + }}{{\rm{e}}^2}.$

$m \ge f\left( 2 \right) + \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}.$

$m \ge f\left( { - 2} \right){\rm{ + }}{{\rm{e}}^2}.$

$m > f\left( 2 \right) + \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381827

Phương pháp giải

- Cô lập $m$ , đưa bất phương trình về dạng $g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)$ .

- $g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right).$

Giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l}f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) + {e^{ - x}} < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\ \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}$

Ta có: $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {e^{ - x}}$ .

Dựa vào BBT của hàm số $f'\left( x \right)$ ta có: $f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)$ .

Mặt khác $- {e^{ - x}} < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)$ .

$\Rightarrow g'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)$ .

Do đó hàm số $y = g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { - 2;2} \right)$ .

$\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) = f\left( { - 2} \right) + {e^2}$ .

Vậy $m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.