Cho \({\log _{27}}5 = a,{\log _8}7 = b,{\log _2}3 = c\). Tình \({\log _{12}}35\) theo \(a,b,c\) được

Câu hỏi số 381829:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\).

B. \(\dfrac{{3(b + ac)}}{{c + 2}}\)

C. \(\dfrac{{3(b + ac)}}{{c + 1}}\).

D. \(\dfrac{{3b + 2ac}}{{c + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:381829

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức logarit: \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\), \({\log _a}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\), \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}b = {\log _a}c.{\log _c}b\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có \({\log _{27}}5 = a \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{\log _3}5 = a \Leftrightarrow {\log _3}5 = 3a\)

\({\log _2}3 = c \Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.lo{g_3}5 = 3ac\)

\({\log _8}7 = b\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}{\log _2}7 = b \Leftrightarrow {\log _2}7 = 3b\)

\( \Rightarrow {\log _3}7 = {\log _3}2.{\log _2}7 = \dfrac{{3b}}{c}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,P = {\log _{12}}35 = {\log _{12}}\left( {5.7} \right)\\ \Leftrightarrow P = {\log _{12}}5 + {\log _{12}}7\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{{{\log }_5}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}12}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{{{\log }_5}\left( {{2^2}.3} \right)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}\left( {{2^2}.3} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + 2{{\log }_5}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}3 + 2{{\log }_7}2}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3a}} + \dfrac{2}{{3ac}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{c}{{3b}} + \dfrac{2}{{3b}}}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{\dfrac{{c + 2}}{{3ac}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{c + 2}}{{3b}}}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{3ac + 3b}}{{c + 2}} = \dfrac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.