Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị (C)(C), với x,yx,y là các số thực

Câu hỏi số 381831:
Vận dụng cao

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị (C)(C), với x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn log2x2y1+xy=12xy3x+6y+14log2x2y1+xy=12xy3x+6y+14. Tiếp tuyến của (C)(C) song song với đường thẳng 5x90y+1=05x90y+1=0  có phương trình là

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:381831
Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để suy ra hàm số y=f(x)y=f(x).

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số rồi suy ra phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Ta có

log2x2y1+xy=12xy3x+6y+14log2(x2y)log2(1+xy)=12xy3(x2y)+14log2(x2y)+3(x2y)=log2(1+xy)+2+3(4+4xy)log2(x2y)+3(x2y)=log2(4+4xy)+3(4+4xy)

Xét hàm số y=log2x+3x(x>0) ta có

y=1xln2+3>0x>0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).

f(x2y)=f(4+4xy)x2y=4+4xy

x4=y(4x+2)y=x44x+2(x>0)

Ta có: y=18(4x+2)2>0.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) song song với đường thẳng 5x90y+1=0y=118x+190

Nên 18(4x+2)2=118(4x+2)2=182[x=4x=5

+) x=4y=0 khi đó phương trình tiếp tuyến là y=118(x4)x18y4=05x90y20=0 .

+) x=5y=12 khi đó phương trình tiếp tuyến là y=118(x+5)+125x90y+70=0.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1