Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị (C)(C), với x,yx,y là các số thực
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị (C)(C), với x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn log2x−2y1+xy=12xy−3x+6y+14log2x−2y1+xy=12xy−3x+6y+14. Tiếp tuyến của (C)(C) song song với đường thẳng 5x−90y+1=05x−90y+1=0 có phương trình là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để suy ra hàm số y=f(x)y=f(x).
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số rồi suy ra phương trình tiếp tuyến.
Ta có
log2x−2y1+xy=12xy−3x+6y+14⇔log2(x−2y)−log2(1+xy)=12xy−3(x−2y)+14⇔log2(x−2y)+3(x−2y)=log2(1+xy)+2+3(4+4xy)⇔log2(x−2y)+3(x−2y)=log2(4+4xy)+3(4+4xy)
Xét hàm số y=log2x+3x(x>0) ta có
y′=1xln2+3>0∀x>0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Mà f(x−2y)=f(4+4xy)⇔x−2y=4+4xy
⇔x−4=y(4x+2)⇔y=x−44x+2(x>0)
Ta có: y′=18(4x+2)2>0.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) song song với đường thẳng 5x−90y+1=0⇔y=118x+190
Nên 18(4x+2)2=118⇔(4x+2)2=182⇔[x=4x=−5
+) x=4⇒y=0 khi đó phương trình tiếp tuyến là y=118(x−4)⇔x−18y−4=0⇔5x−90y−20=0 .
+) x=−5⇒y=12 khi đó phương trình tiếp tuyến là y=118(x+5)+12⇔5x−90y+70=0.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com