Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
Mà \(BA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\angle BSC = {30^0};\,\,BC = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow SB = BC.\cot {30^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAB\) ta có:
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.BC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 2 .{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
