Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150{m^3}.$ Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{

Câu hỏi số 381834:

Vận dụng

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150{m^3}.$ Đáy bể làm bằng bê tông giá $100{\rm{ }}000$ đ/ ${m^2}.$ Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá $90{\rm{ }}000$ đ/ ${m^2},$ nắp bằng nhôm giá $120{\rm{ }}000$ đ $/{m^2}.$ Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất

\frac{31}{22}

$\dfrac{{31}}{{22}}$ .

\frac{22}{31}

$\dfrac{{22}}{{31}}$ .

\frac{9}{22}

$\dfrac{9}{{22}}$ .

\frac{22}{9}

$\dfrac{{22}}{9}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381834

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hình trụ chiều cao $h$ , bán kính đáy $R$ là ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ , ${S_{day}} = \pi {R^2}$ , $V = \pi {R^2}h$ .

Giải chi tiết

Gọi $R,\,\,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Ta có ${S_{xq}} = 2\pi Rh;$ ${S_d} = \pi {R^2};$ $V = \pi {R^2}h$ .

Ta có $V = 150{m^3} \Rightarrow \pi {R^2}h = 150 \Rightarrow h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}$

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,T = \pi {R^2}.\left( {100 + 120} \right) + 2\pi Rh.90\\ \Leftrightarrow T = 220\pi {R^2} + \dfrac{{2700}}{R}\left( {h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}} \right)\\ \Rightarrow T' = 440\pi R - \dfrac{{2700}}{{{R^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{675}}{{11\pi }}\end{array}$

Khi đó $\dfrac{h}{R} = \dfrac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \dfrac{{22}}{9}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.