Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{

Câu hỏi số 381834:

Vận dụng

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{ }}000\)đ/\({m^2}.\) Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá \(90{\rm{ }}000\) đ/\({m^2},\) nắp bằng nhôm giá \(120{\rm{ }}000\) đ\(/{m^2}.\) Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất

A. \(\dfrac{{31}}{{22}}\).

B. \(\dfrac{{22}}{{31}}\).

C. \(\dfrac{9}{{22}}\).

D. \(\dfrac{{22}}{9}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:381834

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hình trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\), \({S_{day}} = \pi {R^2}\), \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Ta có \({S_{xq}} = 2\pi Rh;\) \({S_d} = \pi {R^2};\) \(V = \pi {R^2}h\).

Ta có \(V = 150{m^3} \Rightarrow \pi {R^2}h = 150 \Rightarrow h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,T = \pi {R^2}.\left( {100 + 120} \right) + 2\pi Rh.90\\ \Leftrightarrow T = 220\pi {R^2} + \dfrac{{2700}}{R}\left( {h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}} \right)\\ \Rightarrow T' = 440\pi R - \dfrac{{2700}}{{{R^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{675}}{{11\pi }}\end{array}\)

Khi đó \(\dfrac{h}{R} = \dfrac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \dfrac{{22}}{9}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.