Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{

Câu hỏi số 381834:

Vận dụng

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{ }}000\)đ/\({m^2}.\) Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá \(90{\rm{ }}000\) đ/\({m^2},\) nắp bằng nhôm giá \(120{\rm{ }}000\) đ\(/{m^2}.\) Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất

A. \(\dfrac{{31}}{{22}}\).

B. \(\dfrac{{22}}{{31}}\).

C. \(\dfrac{9}{{22}}\).

D. \(\dfrac{{22}}{9}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381834

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hình trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\), \({S_{day}} = \pi {R^2}\), \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Ta có \({S_{xq}} = 2\pi Rh;\) \({S_d} = \pi {R^2};\) \(V = \pi {R^2}h\).

Ta có \(V = 150{m^3} \Rightarrow \pi {R^2}h = 150 \Rightarrow h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,T = \pi {R^2}.\left( {100 + 120} \right) + 2\pi Rh.90\\ \Leftrightarrow T = 220\pi {R^2} + \dfrac{{2700}}{R}\left( {h = \dfrac{{150}}{{\pi {R^2}}}} \right)\\ \Rightarrow T' = 440\pi R - \dfrac{{2700}}{{{R^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{675}}{{11\pi }}\end{array}\)

Khi đó \(\dfrac{h}{R} = \dfrac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \dfrac{{22}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.