Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} -

Câu hỏi số 381837:

Thông hiểu

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 3x}}{{2x + 5}}$ là

A. 3

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381837

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ .

- Đường thẳng $y = {y_0}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}$ .

- Đường thẳng $x = {x_0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty$ .

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{5}{2}} \right\}$ .

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 3x}}{{2x + 5}} = + \infty$ $\Rightarrow x = - \dfrac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 3x}}{{2x + 5}} = - \dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow y = - \dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - 3x}}{{2x + 5}} = - \dfrac{5}{2}$ $\Rightarrow y = - \dfrac{5}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.