Cho hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) \(\left( 1 \right)\) với \(m\)là tham số.
Cho hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) \(\left( 1 \right)\) với \(m\)là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) lớn hơn \( - 10\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Ta có hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) khi
\(y' = - 3{x^2} + 2x + 4m + 9 \le 0\) \(\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} - 2x - 9\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 9\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy ra khi \(4m \le - 9 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 9}}{4}\).
Kết hợp điều kiện \(m > - 10\) nên \( - 10 < m \le \frac{{ - 9}}{4}\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
