Cho hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) \(\left( 1 \right)\) với \(m\)là tham số.

Câu hỏi số 381841:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) \(\left( 1 \right)\) với \(m\)là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) lớn hơn \( - 10\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?

A. 6.

B. 7.

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:381841

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) khi

\(y' = - 3{x^2} + 2x + 4m + 9 \le 0\) \(\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} - 2x - 9\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 9\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy ra khi \(4m \le - 9 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 9}}{4}\).

Kết hợp điều kiện \(m > - 10\) nên \( - 10 < m \le \frac{{ - 9}}{4}\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.