Cho hàm số $y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5$ $\left( 1 \right)$ với $m$ là tham số.

Câu hỏi số 381841:

Vận dụng

Cho hàm số $y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5$ $\left( 1 \right)$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ lớn hơn $- 10$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ ?

A. 6.

B. 7.

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381841

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Cô lập $m$ , đưa bất phương trình về dạng $m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)$ .

- Lập BBT của hàm số $f\left( x \right)$ và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $y = - {x^3} + {x^2} + \left( {4m + 9} \right)x - 5$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ khi

$y' = - 3{x^2} + 2x + 4m + 9 \le 0$ $\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$

$\Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} - 2x - 9\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 9$ $\Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy ra khi $4m \le - 9 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 9}}{4}$ .

Kết hợp điều kiện $m > - 10$ nên $- 10 < m \le \frac{{ - 9}}{4}$ . Mà $m \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}$ .

Vậy có 7 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.