Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các

Câu hỏi số 381845:

Thông hiểu

Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều.

A. 720.

B. 765.

C. 810.

D. 315.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:381845

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là trục đối xứng của đa giác đều 20 cạnh.

TH1: Xét \(d\) đi qua hai đỉnh đối diện của đa giác đều (có 10 đường thẳng \(d\)).

Chọn 2 đoạn thẳng trong 9 đoạn thẳng song song hoặc trùng với \(d\) thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.

Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là \(C_9^2\) (hình)

Vì vai trò các đường thẳng d như nhau nên ta có \(10C_9^2\) (hình).

TH2: Xét d là đường trung trực của hai cạnh đối diện của đa giác (có 10 đường thẳng d)

Chọn 2 đoạn thẳng trong 10 đoạn thẳng song song với d thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.

Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là \(C_{10}^2\) (hình).

Vai trò các đường thẳng d như nhau nên có \(10C_{10}^2\) (hình).

Mặt khác trong số các hình trên có \(C_{10}^2\) hình thang (là hình chữ nhật) trùng nhau.

Vậy số hình thang cần tìm là \(10\left( {C_9^2 + C_{10}^2} \right) - C_{10}^2 = 765\) (hình).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.