Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}}.\) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) không

Câu hỏi số 382599:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}}.\) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A. \(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _2}3 = 0\)

B. \(\left( {x - 1} \right){\log _{\frac{1}{3}}}2 = {x^2} + 1\)

C. \(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _{\frac{1}{2}}}3 = 0\)

D. \(\left( {x - 1} \right){\log _3}2 + {x^2} + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:382599

Phương pháp giải

Các phương trình tương đương là phương trình có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

Ta có:\(f\left( x \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{x - 1}}{{.3}^{{x^2} + 1}}} \right) = {\log _2}1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{2^{x - 1}} + {\log _2}{3^{{x^2} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _2}3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

Ta có:\(f\left( x \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^{x - 1}}{{.3}^{{x^2} + 1}}} \right) = {\log _{\frac{1}{3}}}1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}{2^{x - 1}} + {\log _{\frac{1}{3}}}{3^{{x^2} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\log _{\frac{1}{3}}}2 - \left( {{x^2} + 1} \right){\log _3}3 = 0\\ \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\log _{\frac{1}{3}}}2 = {x^2} + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án D:

Ta có:\(f\left( x \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{2^{x - 1}}{{.3}^{{x^2} + 1}}} \right) = {\log _3}1\\ \Leftrightarrow {\log _3}{2^{x - 1}} + {\log _3}{3^{{x^2} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\log _3}2 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _3}3 = 0\\ \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\log _3}2 + \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.