Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log

Câu hỏi số 382600:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1;\,\,2} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:382600

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x > 0\\2x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x < 2x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < x < 2.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:\(S = \left( {1;\,\,2} \right).\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.