Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:

Câu 382600: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1;\,\,2} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Câu hỏi : 382600

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x > 0\\2x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x < 2x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < x < 2.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:\(S = \left( {1;\,\,2} \right).\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.