Gọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1}

Câu hỏi số 382598:

Vận dụng

Gọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).\)

A. \(P = \left( {e - 1} \right)\left( {{e^2} - 2} \right)\left( {{e^3} - 3} \right).....\left( {{e^{2010}} - 2010} \right)\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 2010!\)

D. \(P = - 2010!\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:382598

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\begin{array}{l}\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x - 1 = 0\\\ln x - 2 = 0\\......\\\ln x - 2019 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 1\\\ln x = 2\\......\\\ln x = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_1} = e\\{x_2} = {e^2}\\........\\{x_{2019}} = {e^{2019}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - 1} \right)\left( {e - 2} \right)\left( {{e^2} - 3} \right).....\left( {{e^{2019}} - 2010} \right) = 0.\end{array}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.