Gọi ${x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}$ là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1}

Câu hỏi số 382598:

Vận dụng

Gọi ${x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}$ là các nghiệm của phương trình $\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).$

P = (e - 1) (e^{2} - 2) (e^{3} - 3) . . . . . (e^{2010} - 2010)

$P = \left( {e - 1} \right)\left( {{e^2} - 2} \right)\left( {{e^3} - 3} \right).....\left( {{e^{2010}} - 2010} \right)$

P = 0

$P = 0$

P = 2010!

$P = 2010!$

P = - 2010!

$P = - 2010!$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382598

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x > 0.$

$\begin{array}{l}\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x - 1 = 0\\\ln x - 2 = 0\\......\\\ln x - 2019 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 1\\\ln x = 2\\......\\\ln x = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_1} = e\\{x_2} = {e^2}\\........\\{x_{2019}} = {e^{2019}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - 1} \right)\left( {e - 2} \right)\left( {{e^2} - 3} \right).....\left( {{e^{2019}} - 2010} \right) = 0.\end{array}$

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.