Cho hình chóp $SABCD$ có thể tích bằng $3{a^3}$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết

Câu hỏi số 382602:

Thông hiểu

Cho hình chóp $SABCD$ có thể tích bằng $3{a^3}$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$ Khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ là:

6 \sqrt{3} a

$6\sqrt 3 a$

3 \sqrt{2} a

$3\sqrt 2 a$

6 \sqrt{2} a

$6\sqrt 2 a$

3 \sqrt{3} a

$3\sqrt 3 a$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382602

Phương pháp giải

Ta áp dụng công thức: $h = \frac{{3V}}{S}$ với $V$ là thể tích khối chóp, $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết

Ta có: ${V_{SABCD}} = 3{a^3};\,\,{S_{SAB}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3}d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right).{S_{SAB}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\\ \Rightarrow d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3.3{a^3}}}{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = 6\sqrt 3 a.\end{array}$

Ta có: $CD//AB \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right)$ $\Rightarrow d\left( {CD;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {CD;\,\,AB} \right)$ $= d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 6\sqrt 3 a.$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.