Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết

Câu hỏi số 382602:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:

A. \(6\sqrt 3 a\)

B. \(3\sqrt 2 a\)

C. \(6\sqrt 2 a\)

D. \(3\sqrt 3 a\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:382602

Phương pháp giải

Ta áp dụng công thức: \(h = \frac{{3V}}{S}\) với \(V\) là thể tích khối chóp, \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết

Ta có: \({V_{SABCD}} = 3{a^3};\,\,{S_{SAB}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3}d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right).{S_{SAB}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\\ \Rightarrow d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3.3{a^3}}}{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = 6\sqrt 3 a.\end{array}\)

Ta có: \(CD//AB \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {CD;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {CD;\,\,AB} \right)\)\( = d\left( {C;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 6\sqrt 3 a.\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.