Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π
Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)
Gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2};\,\,a = - {\omega ^2}x\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)
Ta có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{\max }} = \omega A = 60\\{a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{18}}{\pi }\,\,\left( {cm} \right)\\\omega = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\)
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc v > 0 và thế năng đang tăng, vật chuyển động đến biên, ta có:
\({x_0}^2 + \dfrac{{{v_0}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x_0}^2 + \dfrac{{{{30}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{10\pi }}{3}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{{18}}{\pi }} \right)^2} \Rightarrow {x_0} = \pm \dfrac{{18\sqrt 3 }}{{2\pi }}\,\,\left( {cm} \right) = \pm A\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Ở thời điểm chất điểm có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, ta có:
\(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow 100\pi = - {\left( {\dfrac{{10\pi }}{3}} \right)^2}x \Rightarrow x = - \dfrac{9}{\pi }\,\,\left( {cm} \right) = - \dfrac{A}{2}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy tại thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, vecto quay được góc \(\dfrac{{5\pi }}{6}\,\,rad\)
Thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên là:
\(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{6}}}{{\dfrac{{10\pi }}{3}}} = 0,25\,\,\left( s \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
