Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\) với tỉ lệ số

Câu hỏi số 382764:

Vận dụng cao

Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\) với tỉ lệ số hạt \({}^{235}U\)và số hạt \({}^{238}U\) là \(\dfrac{7}{{1000}}\). Biết chu kì bán rã của \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\)lần lượt là 7,00.10⁸ năm và 4,50.10⁹ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt \({}^{235}U\) và số hạt \({}^{238}U\) là \(\dfrac{3}{{100}}\)?

A. 2,74 tỉ năm

B. 1,74 tỉ năm

C. 2,22 tỉ năm

D. 3,15 tỉ năm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382764

Phương pháp giải

Số hạt phóng xạ còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết

Gọi \({N_{01}};{N_{02}}\) lần lượt là số hạt nhân ban đầu của \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\)

Hiện nay có: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{1000}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm t₁: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{3}{{100}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Chia (1) cho (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{30}} \Rightarrow \dfrac{{{2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Rightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_1}}}}}{.2^{\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_2}}}}} = \dfrac{7}{{30}} \Rightarrow {2^{\left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right) = {\log _2}\dfrac{7}{{30}}\\ \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}}} = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\dfrac{1}{{4,{{5.10}^9}}} - \dfrac{1}{{{{7.10}^8}}}}}\\ \Rightarrow {t_2} - {t_1} \approx 1,{74.10^9}\,\,\left( {nam} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.