Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC.
Cho hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} \) bằng:
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right).\)
Ta có: ABCD là hình thoi có \(\angle BAD = {60^0}\)\( \Rightarrow \angle ABC = {120^0}\) và tam giác ABD là tam giác đều.
\( \Rightarrow AB = AD = BD = a.\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)\\\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + {{\overrightarrow {BD} }^2} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {BA.BD.\cos ABD + BA.BC.\cos ABC + B{D^2} + BD.BC.\cos DBC} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {{a^2}.\cos {{60}^0} + {a^2}.\cos {{120}^0} + {a^2} + {a^2}.\cos {{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{2} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{3{a^2}}}{8}.\end{array}\)
Đáp án B.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
