Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng các quy tắc vecto và các phép toán trên vecto để biến đổi và tìm x, y.
Ta có:\({G_1}\) trọng tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\)
\({G_2}\) trọng tâm tam giác ACM \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\overrightarrow {BC} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \frac{4}{9}\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{9}\overrightarrow {AC} .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{9}\\y = \frac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = - \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = 0.\end{array}\)
Đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
