Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần

Câu hỏi số 382933:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(1\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc vecto và các phép toán trên vecto để biến đổi và tìm x, y.

Giải chi tiết

Ta có:\({G_1}\) trọng tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\)

\({G_2}\) trọng tâm tam giác ACM \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\overrightarrow {BC} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \frac{4}{9}\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{9}\overrightarrow {AC} .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{9}\\y = \frac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = - \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = 0.\end{array}\)

Đáp án D.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:382933

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.