Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ , các cạnh bên tạo

Câu hỏi số 383118:

Thông hiểu

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ , các cạnh bên tạo với đáy một góc ${60^0}$ . Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}$

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{6}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383118

Phương pháp giải

- Tính chiều cao và diện tích tam giác đáy.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức $V = \dfrac{1}{3}Sh$ .

Giải chi tiết

Kẻ $SH \bot (ABC)$ . Đường thẳng $AH$ cắt $BC$ tại $I$ .

Do $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $H$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ .

Do đó $AI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a,$ $AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a,$ $\widehat {SAH} = {60^0}$

$SH = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3 = a$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.