Tìm hai số khác \(0\) biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(5,1,12.\)

Câu hỏi số 383461:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383461

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc.\)

Và

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Giải chi tiết

Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\)

Ta có :

\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) (*)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{x + y + x - y}}{{5 + 1}} = \frac{{2x}}{6} = \frac{x}{3}\)

Mà \(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) nên \(\frac{{xy}}{{12}} = \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{{xy}}{x} = \frac{{12}}{3} \Rightarrow y = 4\)

Thay giá trị \(y = 4\) vào biểu thức (*) ta có :

\(\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{x - 4}}{1} \Rightarrow x + 4 = 5x - 20 \Rightarrow 24 = 4x \Rightarrow x = 6\)

Vậy hai số cần tìm lần lượt là \(6\) và \(4.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link