Tìm hai số khác \(0\) biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(5,1,12.\)

Câu hỏi số 383461:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383461

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc.\)

Và

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Giải chi tiết

Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\)

Ta có :

\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) (*)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{x + y + x - y}}{{5 + 1}} = \frac{{2x}}{6} = \frac{x}{3}\)

Mà \(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) nên \(\frac{{xy}}{{12}} = \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{{xy}}{x} = \frac{{12}}{3} \Rightarrow y = 4\)

Thay giá trị \(y = 4\) vào biểu thức (*) ta có :

\(\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{x - 4}}{1} \Rightarrow x + 4 = 5x - 20 \Rightarrow 24 = 4x \Rightarrow x = 6\)

Vậy hai số cần tìm lần lượt là \(6\) và \(4.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link