Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(AM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(M\)

Câu hỏi số 383460:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(AM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AE.\)

a) Chứng minh \(AB = CE\) và \(AB//CE.\)

b) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\) và trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh rằng ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383460

Phương pháp giải

a) Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra hai góc bằng nhau tương ứng.

Sử dụng định lý hai góc đối đỉnh suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(AB = CE\) và \(AB//CE.\)

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CEM\) có :

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(MA = ME\) (cách vẽ)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CME}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ECM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = CE\) (cặp cạnh tương ứng)

Ta có : \(\widehat {ABM} = \widehat {ECM}\) (cặp góc tương ứng)

Mà hai góc đó là cặp góc so le trong nên \(AB//CE.\)

b) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\) và trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh rằng ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.

Từ câu a, \(\Delta ABM = \Delta ECM\)\( \Rightarrow \widehat {IAM} = \widehat {KEM}\) (góc tương ứng)

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta EKM\) có :

\(AI = EK\left( {gt} \right)\)

\(AM = ME\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {IAM} = \widehat {KEM}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta AIM = \Delta EKM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {IMA} = \widehat {KME}\) (cặp góc tương ứng)

Do \(MA\) là tia đối của tia \(ME\) nên \(MI\) là tia đối của tia \(MK\) hay \(I,M,K\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link