Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 16$ trên đoạn \(\left[ { - 1;3}

Câu hỏi số 383490:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 16$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ bằng:

$19.$

$9.$

$25.$

$0.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383490

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ .

- Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ suy ra các nghiệm ${x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ .

- Tính $f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ .

- Kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ , $\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ .

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}$ .

Ta có: $y' = 4{x^3} - 16x = 0$ $\Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.$

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ { - 1;3} \right]$ :

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 25$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.