Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3}

Câu hỏi số 383490:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng:

A. \(19.\)

B. \(9.\)

C. \(25.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:383490

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 16x = 0\)\( \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.\)

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\):

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 25\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.