Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0$ . Hệ số của số hạng chứa

Câu hỏi số 383489:

Vận dụng

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0$ . Hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của hàm số ${\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng:

$29568$

$-14784.$

$-1774080.$

$14784.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383489

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổ hợp và nhị thức Niu-tơn.

Giải chi tiết

Ta có: $C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\,\,\left( {n \ge 2,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)$ $\Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - 4n - 11 = 0$

$\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 8n - 22 = 0$ $\Leftrightarrow {n^2} - 9n - 22 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Khi đó $P = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n} = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^{11}}$ .

$\Rightarrow P = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^4}} \right)}^{11 - k}}.\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^{3k}}}}}$ $= \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{44 - 7k}}}$ $\left( {0 \le k \le 11,\,\,k \in \mathbb{N}} \right).$

Hệ số của ${x^9}$ ứng với $44 - 7k = 9 \Leftrightarrow k = 5\,\,\,\left( {tm} \right)$

Vậy hệ số của ${x^9}$ trong khai triển trên là $C_{11}^5.{\left( { - 2} \right)^5} = - 14784.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.