Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\). Hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của hàm số \({\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng:

Câu 383489: Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\). Hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của hàm số \({\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng:

A. \(29568\)

B. \(-14784.\)

C. \(-1774080.\)

D. \(14784.\)

Câu hỏi : 383489
Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổ hợp và nhị thức Niu-tơn.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\,\,\left( {n \ge 2,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - 4n - 11 = 0\)

    \( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 8n - 22 = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - 9n - 22 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

    Khi đó \(P = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n} = {\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^{11}}\).

    \( \Rightarrow P = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^4}} \right)}^{11 - k}}.\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^{3k}}}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{44 - 7k}}} \) \(\left( {0 \le k \le 11,\,\,k \in \mathbb{N}} \right).\)  

    Hệ số của \({x^9}\) ứng với \(44 - 7k = 9 \Leftrightarrow k = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)

    Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^5.{\left( { - 2} \right)^5} =  - 14784.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com